5. Из корзины взяли 8 груш, затем — четверть оставшихся, а потом еще 20% оставшихся груш. После этого в корзине осталась половина первоначального числа груш. Сколько груш было в корзине?

Решение:

1. Пусть \( x \) — первоначальное количество груш в корзине.
2. Взяли 8 груш. Осталось \( x - 8 \) груш.
3. Взяли ещё \( \frac{1}{4} \) оставшихся, то есть \( \frac{1}{4}(x - 8) \) груш.
4. Осталось \( (x - 8) - \frac{1}{4}(x - 8) = \frac{3}{4}(x - 8) \) груш.
5. Взяли ещё 20% от оставшихся, что составляет \( 0.2 \) от \( \frac{3}{4}(x - 8) \).
6. Количество груш, взятых на третьем шаге: \( 0.2 \times \frac{3}{4}(x - 8) = \frac{1}{5} \times \frac{3}{4}(x - 8) = \frac{3}{20}(x - 8) \) груш.
7. После этого в корзине осталась половина первоначального числа груш, то есть \( \frac{x}{2} \).
8. Составим уравнение: \( \frac{3}{4}(x - 8) - \frac{3}{20}(x - 8) = \frac{x}{2} \)
9. Приведём дроби к общему знаменателю 20: \( \frac{15}{20}(x - 8) - \frac{3}{20}(x - 8) = \frac{10}{20}x \)
10. Упростим: \( \frac{12}{20}(x - 8) = \frac{10}{20}x \)
11. Умножим обе части на 20: \( 12(x - 8) = 10x \)
12. Раскроем скобки: \( 12x - 96 = 10x \)
13. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону: \( 12x - 10x = 96 \)
14. \( 2x = 96 \)
15. \( x = \frac{96}{2} = 48 \)

Ответ: В корзине было 48 груш.