4. Найди значение выражения $$\frac{28^6}{7^5 \cdot 4^5}$$.

Решение:

Для упрощения выражения представим число 28 как произведение 7 и 4:

\( 28 = 7 \cdot 4 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(7 \cdot 4)^6}{7^5 \cdot 4^5} \]

Используя свойство степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \), получим:

\[ \frac{7^6 \cdot 4^6}{7^5 \cdot 4^5} \]

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 7^{6-5} \cdot 4^{6-5} = 7^1 \cdot 4^1 \]

Вычисляем окончательное значение:

\[ 7 \cdot 4 = 28 \]

Ответ: 28