4. Найди значение выражения \(\frac{28^6}{7^5 \cdot 4^5}\)

Решение:

Преобразуем основание степени в числителе так, чтобы оно стало произведением оснований степеней в знаменателе.

1. Представим 28 как произведение 7 и 4: \( 28 = 7 \cdot 4 \).
2. Подставим это в числитель: \( 28^6 = (7 \cdot 4)^6 \).
3. Используем свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \): \( (7 \cdot 4)^6 = 7^6 \cdot 4^6 \).
4. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{7^6 \cdot 4^6}{7^5 \cdot 4^5} \).
5. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
6. \( \frac{7^6}{7^5} = 7^{6-5} = 7^1 = 7 \).
7. \( \frac{4^6}{4^5} = 4^{6-5} = 4^1 = 4 \).
8. Перемножим полученные результаты: \( 7 \cdot 4 \).

Ответ: 28.