3) Сократить дробь: а) $\frac{xy+x-3y-3}{5y+5}$; б) $\frac{ab-4b-2a+8}{20-5a}$; в) $\frac{mn-m+n-n^2}{m^2-n^2}$; г) $\frac{16-a^2}{a^2-ab-4a+4b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Сократить дробь: а) $\frac{xy+x-3y-3}{5y+5}$; б) $\frac{ab-4b-2a+8}{20-5a}$; в) $\frac{mn-m+n-n^2}{m^2-n^2}$; г)…$ Фото задания

3) Сократить дробь: а) $\frac{xy+x-3y-3}{5y+5}$; б) $\frac{ab-4b-2a+8}{20-5a}$; в) $\frac{mn-m+n-n^2}{m^2-n^2}$; г) $\frac{16-a^2}{a^2-ab-4a+4b}$.

Accepted Answer

а) Сгруппируем слагаемые: $xy+x-3y-3=x(y+1)-3(y+1)=(x-3)(y+1)$. Знаменатель равен $5(y+1)$, поэтому дробь сокращается до $\frac{x-3}{5}$, при $y\ne-1$.

б) Группировка даёт $ab-4b-2a+8=b(a-4)-2(a-4)=(a-4)(b-2)$. Знаменатель $20-5a=-5(a-4)$. После сокращения получаем $-\frac{b-2}{5}=\frac{2-b}{5}$, при $a\ne4$.

в) Числитель группируем: $mn-m+n-n^2=m(n-1)-n(n-1)=(m-n)(n-1)$. Знаменатель $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. После сокращения получаем $\frac{n-1}{m+n}$, при $m\ne n$ и $m\ne-n$.

г) Числитель: $16-a^2=(4-a)(4+a)$. Знаменатель группируем: $a^2-ab-4a+4b=a(a-b)-4(a-b)=(a-4)(a-b)$. Так как $4-a=-(a-4)$, сокращённая дробь равна $-\frac{a+4}{a-b}$, при $a\ne4$ и $a\ne b$.

Ответ: а) $\frac{x-3}{5}$; б) $\frac{2-b}{5}$; в) $\frac{n-1}{m+n}$; г) $-\frac{a+4}{a-b}$, с указанными ограничениями.

3) Сократить дробь: а) \(\frac{xy+x-3y-3}{5y+5}\); б) \(\frac{ab-4b-2a+8}{20-5a}\); в) \(\frac{mn-m+n-n^2}{m^2-n^2}\); г) \(\frac{16-a^2}{a^2-ab-4a+4b}\).

Ответ: