3. Сократите дробь: а) \(\frac{5-a^2}{\sqrt{5}-a}\); б) \(\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}}\).

а) Разложим числитель по формуле разности квадратов:

\(5-a^2=(\sqrt{5}-a)(\sqrt{5}+a)\).

Тогда \(\frac{5-a^2}{\sqrt{5}-a}=\frac{(\sqrt{5}-a)(\sqrt{5}+a)}{\sqrt{5}-a}=\sqrt{5}+a\), при \(a\ne\sqrt{5}\).

б) Представим знаменатель и числитель:

\(\sqrt{3}-3=\sqrt{3}(1-\sqrt{3})\), а \(\sqrt{5}-\sqrt{15}=\sqrt{5}(1-\sqrt{3})\).

Следовательно, \(\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}\).

Ответ: а) \(\sqrt{5}+a\), \(a\ne\sqrt{5}\); б) \(\frac{\sqrt{15}}{5}\).