5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{10}{3\sqrt{5}}\); б) \(\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\):

\(\frac{10}{3\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{3\cdot5}=\frac{2\sqrt{5}}{3}\).

б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(2\sqrt{3}-1\):

\(\frac{11}{2\sqrt{3}+1}=\frac{11(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)}=\frac{11(2\sqrt{3}-1)}{12-1}=2\sqrt{3}-1\).

Ответ: а) \(\frac{2\sqrt{5}}{3}\); б) \(2\sqrt{3}-1\).