3. Сократите дробь: а) \(\frac{\sqrt{10}+5}{2+\sqrt{10}}\); б) \(\frac{a-3\sqrt a}{2\sqrt a-6}\).

1. а) Так как \(5=(\sqrt{10})^2/2\) не требуется для сокращения напрямую, представим числитель: \(\sqrt{10}+5=\sqrt{10}+\sqrt{10}\cdot\frac{5}{\sqrt{10}}\). Удобнее заметить, что \(5-\sqrt{10}=\sqrt{10}(\sqrt{10}-2)\), а \(2+\sqrt{10}=\sqrt{10}+2\). Умножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}-2\), получаем \(\frac{(\sqrt{10}+5)(\sqrt{10}-2)}{10-4}\). Числитель равен \(5\sqrt{10}\), поэтому результат \(\frac{5\sqrt{10}}6\). Дробь в исходном виде, следовательно, не сокращается общим множителем.
2. б) Вынесем множители: \(a-3\sqrt a=\sqrt a(\sqrt a-3)\), \(2\sqrt a-6=2(\sqrt a-3)\). При \(a\ge0\), \(a\ne9\), сокращаем общий множитель: \(\frac{\sqrt a(\sqrt a-3)}{2(\sqrt a-3)}=\frac{\sqrt a}{2}\).

Ответ: а) дробь не сокращается (равна \(\frac{5\sqrt{10}}6\)); б) \(\frac{\sqrt a}{2}\), где \(a\ge0\), \(a\ne9\).