5. Докажите, что значение выражения \(\frac1{3+\sqrt{15}}-\frac1{3-\sqrt{15}}\) есть число рациональное.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac1{3+\sqrt{15}}-\frac1{3-\sqrt{15}}=\frac{(3-\sqrt{15})-(3+\sqrt{15})}{(3+\sqrt{15})(3-\sqrt{15})}.\]

В числителе получаем \(-2\sqrt{15}\), а знаменатель равен \(9-15=-6\). Поэтому выражение равно \(\frac{-2\sqrt{15}}{-6}=\frac{\sqrt{15}}3\).

Это число иррационально, поскольку \(\sqrt{15}\) иррационально. Следовательно, утверждение в условии неверно; возможно, в задании допущена опечатка.

Ответ: значение равно \(\frac{\sqrt{15}}3\), оно иррационально.