3. Сократите дробь $\frac{x(y-z)-y(x-z)}{x(y-z)^2-y(x-z)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сократите дробь $\frac{x(y-z)-y(x-z)}{x(y-z)^2-y(x-z)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$x(y-z)-y(x-z)=xy-xz-yx+yz=z(y-x)$.

$x(y-z)^2-y(x-z)^2=(x-y)(z^2-xy)$.

Так как $y-x=-(x-y)$, сокращаем общий множитель $x-y$:

$\frac{z(y-x)}{(x-y)(z^2-xy)}=\frac{-z}{z^2-xy}=\frac{z}{xy-z^2}$.

В исходной дроби знаменатель должен быть ненулевым: $(x-y)(z^2-xy)\ne0$. Поэтому условия сокращения: $x\ne y$ и $xy\ne z^2$.

Ответ: $\frac{z}{xy-z^2}$, при $x\ne y$ и $xy\ne z^2$.

3. Сократите дробь \(\frac{x(y-z)-y(x-z)}{x(y-z)^2-y(x-z)^2}\).