Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Сократите дроби: а) \(\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-\sqrt2}\); б) \(\frac{b-4}{\sqrt b-2}\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{10}+\sqrt2\):

    \[\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt{10}+\sqrt2}{\sqrt{10}+\sqrt2}=\frac{(5-\sqrt5)(\sqrt{10}+\sqrt2)}{10-2}.\]

    Числитель равен \(5\sqrt{10}+5\sqrt2-\sqrt{50}-\sqrt{10}=4\sqrt{10}+3\sqrt2\). Следовательно, дробь равна \(\frac{4\sqrt{10}+3\sqrt2}{8}\).

  2. б) Разложим числитель как разность квадратов: \(b-4=(\sqrt b-2)(\sqrt b+2)\). Сокращаем общий множитель. Исходная дробь определена при \(b\ge0\) и \(b\ne4\).

    Ответ: а) \(\frac{4\sqrt{10}+3\sqrt2}{8}\); б) \(\sqrt b+2\), где \(b\ge0,\ b\ne4\).