3. Сократите дроби: а) (x² − 9)/(x² − 6x + 8); б) (x² − 9)/(x² + x − 6); в) (x² − 4)/(x² − 6x + 8).

Разложим числители и знаменатели на множители. При сокращении сохраняем ограничения исходной дроби.

а) \(\dfrac{x^2−9}{x^2−6x+8}=\dfrac{(x−3)(x+3)}{(x−2)(x−4)}\). Общих множителей нет; \(x\ne2,4\).

б) \(\dfrac{x^2−9}{x^2+x−6}=\dfrac{(x−3)(x+3)}{(x+3)(x−2)}=\dfrac{x−3}{x−2}\). Ограничения исходной дроби: \(x\ne−3,2\).

в) \(\dfrac{x^2−4}{x^2−6x+8}=\dfrac{(x−2)(x+2)}{(x−2)(x−4)}=\dfrac{x+2}{x−4}\). Ограничения исходной дроби: \(x\ne2,4\).

Ответ: а) дробь не сокращается; б) \(\dfrac{x−3}{x−2}\), где \(x\ne−3,2\); в) \(\dfrac{x+2}{x−4}\), где \(x\ne2,4\).