4. Найдите область определения функции: а) y = x³ − 2x + 1; б) y = 1/(5x² − 3x − 2); в) y = √(3x − 5); г) y = x⁴ − 5x³ + 2; д) y = 3/(5x² + 4x − 1); е) y = √(6x + 4).

а) Это многочлен, он определён при всех действительных x. Область определения: \(\mathbb{R}\).

б) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(5x^2−3x−2=(5x+2)(x−1)\ne0\). Следовательно, \(x\ne−2/5,1\). Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{−2/5,1\}\).

в) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(3x−5\ge0\), откуда \(x\ge5/3\). Область определения: \([5/3,+\infty)\).

г) Это многочлен, поэтому область определения: \(\mathbb{R}\).

д) Знаменатель не равен нулю: \(5x^2+4x−1=(5x−1)(x+1)\ne0\). Следовательно, \(x\ne1/5,−1\). Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{−1,1/5\}\).

е) Требуется \(6x+4\ge0\), откуда \(x\ge−2/3\). Область определения: \([−2/3,+\infty)\).