3) Solve the equation: \(\frac{13x}{2x^2 - 7} = 1\)

Решение:

• Умножим обе части уравнения на \(2x^2 - 7\): \(13x = 2x^2 - 7\).
• Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(2x^2 - 13x - 7 = 0\).
• Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a=2\), \(b=-13\), \(c=-7\): \(D = (-13)^2 - 4(2)(-7) = 169 + 56 = 225\).
• Найдем корни уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \(x = \frac{13 \pm \sqrt{225}}{2(2)} = \frac{13 \pm 15}{4}\).
• Получим два значения для \(x\): \(x_1 = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7\) и \(x_2 = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\).
• Проверим, не равны ли знаменатели нулю: для \(x=7\), \(2(7^2) - 7 = 2(49) - 7 = 98 - 7 = 91
  eq 0\); для \(x=-0.5\), \(2(-0.5)^2 - 7 = 2(0.25) - 7 = 0.5 - 7 = -6.5
  eq 0\).

Ответ: \(x = 7\) и \(x = -0.5\)