3. Составьте уравнение прямой y=kx+b, проходящей через точки А(2;3) и В (-6;-1).

Привет! Давай вместе найдем уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки.

Дано:

• Прямая проходит через точки A(2; 3) и B(-6; -1).
• Уравнение прямой имеет вид: $$y = kx + b$$.

Найти:

• Уравнение прямой $$y = kx + b$$.

Решение:

Чтобы найти уравнение прямой, нам нужно определить значения коэффициентов $$k$$ (угловой коэффициент) и $$b$$ (свободный член).

1. Найдем коэффициент $$k$$ (угловой коэффициент):

   Формула для нахождения $$k$$ через две точки $$(x_1; y_1)$$ и $$(x_2; y_2)$$ выглядит так:

   • \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

   Подставим координаты наших точек A(2; 3) и B(-6; -1). Пусть A будет $$(x_1; y_1)$$, а B — $$(x_2; y_2)$$:

   • \[ k = \frac{-1 - 3}{-6 - 2} \]
   • \[ k = \frac{-4}{-8} \]
   • \[ k = \frac{1}{2} \]
2. Найдем коэффициент $$b$$ (свободный член):

   Теперь, когда мы знаем $$k$$, мы можем использовать координаты одной из точек (например, точки A) и подставить их вместе со значением $$k$$ в уравнение прямой $$y = kx + b$$.

   • $$y = kx + b$$
   • $$3 = \frac{1}{2} × 2 + b$$

   Умножим $$\frac{1}{2}$$ на 2:

   • $$3 = 1 + b$$

   Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

   • $$b = 3 - 1$$
   • $$b = 2$$
3. Запишем итоговое уравнение прямой:

   Теперь, когда мы нашли $$k = \frac{1}{2}$$ и $$b = 2$$, мы можем записать уравнение прямой:

   • \[ y = \frac{1}{2}x + 2 \]
4. Проверка (необязательно, но полезно!):

   Давай проверим, пройдет ли наша прямая через вторую точку B(-6; -1):

   • $$y = \frac{1}{2}x + 2$$
   • $$-1 = \frac{1}{2}(-6) + 2$$
   • $$-1 = -3 + 2$$
   • $$-1 = -1$$

   Всё верно!

Ответ: $$y = \frac{1}{2}x + 2$$