5. Решите систему уравнений удобным для вас способом: [6(x + y) = 5 - (2x + y), {3x-2y = -3y-3.

Привет! Давай разберем эту систему уравнений.

Условие:

• \[ \begin{cases} 6(x + y) = 5 - (2x + y) \\ 3x - 2y = -3y - 3 \end{cases} \]

Решение:

Сначала упростим оба уравнения, чтобы привести их к стандартному виду $$Ax + By = C$$.

1. Упрощаем первое уравнение:

   \[ 6(x + y) = 5 - (2x + y) \]

   Раскроем скобки:

   • \[ 6x + 6y = 5 - 2x - y \]

   Перенесем все члены с переменными в левую часть, а константу — в правую:

   • \[ 6x + 2x + 6y + y = 5 \]
   • \[ 8x + 7y = 5 \]
2. Упрощаем второе уравнение:

   \[ 3x - 2y = -3y - 3 \]

   Перенесем член с $$y$$ из правой части в левую:

   • \[ 3x - 2y + 3y = -3 \]
   • \[ 3x + y = -3 \]
3. Теперь у нас есть упрощенная система:

   \[ \begin{cases} 8x + 7y = 5 \\ 3x + y = -3 \end{cases} \]

   Самый удобный способ здесь — метод подстановки, так как из второго уравнения легко выразить $$y$$.

4. Выражаем $$y$$ из второго уравнения:

   \[ y = -3 - 3x \]

5. Подставляем выражение для $$y$$ в первое уравнение:

   \[ 8x + 7(-3 - 3x) = 5 \]

   Раскроем скобки:

   • \[ 8x - 21 - 21x = 5 \]

   Соберем члены с $$x$$:

   • \[ -13x - 21 = 5 \]

   Прибавим 21 к обеим частям:

   • \[ -13x = 5 + 21 \]
   • \[ -13x = 26 \]

   Найдем $$x$$:

   • \[ x = \frac{26}{-13} \]
   • \[ x = -2 \]
6. Находим $$y$$:

   Теперь подставим найденное значение $$x = -2$$ в выражение для $$y$$:

   • \[ y = -3 - 3x \]
   • \[ y = -3 - 3(-2) \]
   • \[ y = -3 + 6 \]
   • \[ y = 3 \]
7. Проверка:

   Подставим $$x = -2$$ и $$y = 3$$ в исходные, упрощенные уравнения.

   Первое уравнение: $$8x + 7y = 5$$

   • $$8(-2) + 7(3) = -16 + 21 = 5$$. (Верно!)

   Второе уравнение: $$3x + y = -3$$

   • $$3(-2) + 3 = -6 + 3 = -3$$. (Верно!)

Ответ: $$x = -2, y = 3$$