№3. Составьте уравнение той касательной к графику функции y = 2,5x^(6/5) − 2x, которая параллельна прямой y = 4x + 1.

У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент, поэтому касательная должна иметь наклон 4.

y′ = 2,5 · (6/5)x^(1/5) − 2 = 3x^(1/5) − 2. Приравниваем производную к 4: 3x^(1/5) − 2 = 4, откуда x = 32.

y(32) = 2,5 · 32^(6/5) − 64 = 160 − 64 = 96. Уравнение касательной: y − 96 = 4(x − 32).

Ответ: y = 4x − 32.