3. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3⋅10⁻¹⁰ Па (10⁻¹² мм рт. ст.). Сколько молекул газа содержится в 1 см³ при указанном давлении и температуре 27 °C?

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: ( PV = nRT ), где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества (в молях), ( R ) — газовая постоянная, а ( T ) — температура. Нам нужно найти количество молекул, а не молей, поэтому преобразуем уравнение. \(n = \frac{N}{N_A}\), где ( N ) — количество молекул, а ( N_A ) — число Авогадро.
Тогда \(PV = \frac{N}{N_A}RT\). Выразим (N): \(N = \frac{PVN_A}{RT}\).
Переведем объем из см³ в м³: 1 см³ = 10⁻⁶ м³. Температуру переведем в кельвины: 27°C = 300 K.
Подставим значения: ( N = \(\frac{1.3 \times 10^{-10} \text{ Па} \times 10^{-6} \text{ м}^3 \times 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \times 300 \text{ К}}\) approx 31.36 \(\times\) 10^3 ) молекул.
Ответ: В 1 см³ при указанном давлении и температуре содержится примерно \(31.36 \times 10^3\) молекул газа.