5. Средняя квадратичная скорость молекулы газа, находящегося при температуре 100 °С, равна 540 м/с. Определите массу молекулы.

Средняя квадратичная скорость молекул газа ( v_{rms} ) связана с температурой ( T ) и массой молекулы ( m ) через формулу: \(v_{rms} = sqrt{\frac{3kT}{m}}\), где ( k ) — постоянная Больцмана. Нам нужно найти массу молекулы ( m ). Возведем обе части уравнения в квадрат: \(v_{rms}^2 = \frac{3kT}{m}\), и выразим ( m ): \(m = \frac{3kT}{v_{rms}^2}\). Температура в кельвинах ( T = 100 + 273.15 = 373.15 K ). \(k = 1.38 \times 10^{-23} Дж/К\). Подставим данные:
( m = \(\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \times 373.15 \text{ К}}\){\(540 \text{ м/с}\)^2} approx 5.29 \(\times\) 10^{-26} \(\text{ кг}\))
Ответ: Масса молекулы составляет примерно \(5.29 \times 10^{-26}\) кг.