3. Спростити вираз: $\frac{1+a^2}{a-2}+\frac{a+2}{a}:\frac{a^2-4}{a^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Спростити вираз: $\frac{1+a^2}{a-2}+\frac{a+2}{a}:\frac{a^2-4}{a^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne2$, $a\ne-2$, $a\ne0$.

Спочатку виконуємо ділення дробів: множимо на обернений дріб і розкладаємо різницю квадратів:

$\frac{a+2}{a}:\frac{a^2-4}{a^3}=\frac{a+2}{a}\cdot\frac{a^3}{(a-2)(a+2)}=\frac{a^2}{a-2}$.

Додаємо дроби з однаковими знаменниками:

$\frac{1+a^2}{a-2}+\frac{a^2}{a-2}=\frac{1+2a^2}{a-2}$.

Відповідь: $\frac{2a^2+1}{a-2}$, де $a\ne-2,0,2$.

3. Спростити вираз: \(\frac{1+a^2}{a-2}+\frac{a+2}{a}:\frac{a^2-4}{a^3}\).