4. Розв’язати рівняння: а) $\frac{3x^2-4}{x}=3x+1$; б) $\frac{6}{x+2}-\frac{1}{x}=0$; в) $\frac{9x+18}{x-3}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Розв’язати рівняння: а) $\frac{3x^2-4}{x}=3x+1$; б) $\frac{6}{x+2}-\frac{1}{x}=0$; в) $\frac{9x+18}{x-3}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne0$. Помножимо рівняння на $x$:

$3x^2-4=3x^2+x$, звідси $x=-4$. Це значення належить ОДЗ.

б) ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne0$. Помножимо на $x(x+2)$:

$6x-(x+2)=0$, тобто $5x-2=0$, звідси $x=\frac{2}{5}$. Значення належить ОДЗ.

в) Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю:

$9x+18=0$, тому $x=-2$. Знаменник $x-3\ne0$, отже корінь допустимий.

Відповідь: а) $x=-4$; б) $x=\frac{2}{5}$; в) $x=-2$.

4. Розв’язати рівняння: а) \(\frac{3x^2-4}{x}=3x+1\); б) \(\frac{6}{x+2}-\frac{1}{x}=0\); в) \(\frac{9x+18}{x-3}=0\).