3) $(\sqrt[6]{5+2\sqrt6}+\sqrt[3]{\sqrt3+\sqrt2})\cdot\sqrt[3]{\sqrt2-\sqrt3}=-2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $(\sqrt[6]{5+2\sqrt6}+\sqrt[3]{\sqrt3+\sqrt2})\cdot\sqrt[3]{\sqrt2-\sqrt3}=-2$$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6$, то $\sqrt[6]{5+2\sqrt6}=\sqrt[3]{\sqrt3+\sqrt2}$.

Скобка равна $2\sqrt[3]{\sqrt3+\sqrt2}$. Далее $(\sqrt3+\sqrt2)(\sqrt2-\sqrt3)=-1$, поэтому произведение кубических корней равно $-1$.

Итак, левая часть равна $2\cdot(-1)=-2$.

Ответ: равенство верно.

3) \((\sqrt[6]{5+2\sqrt6}+\sqrt[3]{\sqrt3+\sqrt2})\cdot\sqrt[3]{\sqrt2-\sqrt3}=-2\)