3) $\sqrt[8]{2x^2-36}=\sqrt[8]{x^2-3x+4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\sqrt[8]{2x^2-36}=\sqrt[8]{x^2-3x+4}$$ Фото задания

3) $\sqrt[8]{2x^2-36}=\sqrt[8]{x^2-3x+4}$

Accepted Answer

Для чётного корня оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны. На области определения функция $\sqrt[8]{t}$ возрастает, поэтому приравняем подкоренные выражения:

$2x^2-36=x^2-3x+4$, следовательно, $x^2+3x-40=0$.

Разложим на множители: $(x+8)(x-5)=0$. Кандидаты: $x=-8$ и $x=5$.

При обоих значениях первое подкоренное выражение неотрицательно; второе также неотрицательно (его дискриминант равен $-7$). Оба корня подходят.

Ответ: $x=-8;\ 5$.

3) \(\sqrt[8]{2x^2-36}=\sqrt[8]{x^2-3x+4}\)

Ответ: