5) \(\sqrt{5x-3}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x-2}\)

Из условий существования корней следует, что \(x\ge\frac{2}{3}\).

Перенесём второй корень вправо: \(\sqrt{5x-3}=\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}\). Возведём обе части в квадрат:

\(5x-3=(2x-1)+(3x-2)+2\sqrt{(2x-1)(3x-2)}\).

Сумма первых двух выражений справа равна \(5x-3\), поэтому \(2\sqrt{(2x-1)(3x-2)}=0\). При \(x\ge\frac{2}{3}\) это возможно только при \(3x-2=0\), то есть \(x=\frac{2}{3}\).

Проверка: \(\sqrt{1/3}-\sqrt{1/3}=0=\sqrt{0}\).

Ответ: \(x=\frac{2}{3}\).