№3. Сравнить числа. Вариант 1: а) \(7{,}1^{-2{,}5}\) □ \(7{,}1^{-1\frac13}\); б) \((1{,}03)^{-5}\) □ 1; в) \((\frac13)^{\frac14}\) □ \((\frac13)^{\frac15}\); г) \(35^{-17}\) □ \(36^{-17}\). Вариант 2: а) \((0{,}2)^{-\frac13}\) □ \((0{,}2)^{-0{,}3}\); б) 1 □ \((0{,}283)^{-8}\); в) \(9{,}7\frac56\) □ \(9{,}7\frac67\); г) \(18^{-1{,}8}\) □ \(19^{-1{,}8}\).

Для положительного основания больше единицы степень возрастает с показателем; для основания между 0 и 1 — убывает. Отрицательная степень равна обратной положительной.

Вариант 1

1. а) \(-2{,}5<-1\frac13\), поэтому \(7{,}1^{-2{,}5}<7{,}1^{-1\frac13}\).
2. б) Основание больше 1, показатель отрицательный: \((1{,}03)^{-5}<1\).
3. в) Для основания \(\frac13<1\) меньший показатель даёт большее значение: \((\frac13)^{\frac14}<(\frac13)^{\frac15}\).
4. г) \(35^{-17}=\frac1{35^{17}}>\frac1{36^{17}}=36^{-17}\).

Вариант 2

1. а) \(-\frac13<-0{,}3\). Степенная функция с основанием \(0{,}2\) убывает, поэтому \((0{,}2)^{-\frac13}>(0{,}2)^{-0{,}3}\).
2. б) \((0{,}283)^{-8}=\frac1{(0{,}283)^8}>1\), следовательно, \(1<(0{,}283)^{-8}\).
3. в) \(\frac56<\frac67\), а основание \(9{,}7>1\), поэтому \(9{,}7^{\frac56}<9{,}7^{\frac67}\).
4. г) При одинаковом отрицательном показателе большее основание даёт меньшее значение: \(18^{-1{,}8}>19^{-1{,}8}\).