3. Сравните: а) $\sqrt{71}$ и $6\sqrt{2}$; б) $7\sqrt{\frac{1}{7}}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{63}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сравните: а) $\sqrt{71}$ и $6\sqrt{2}$; б) $7\sqrt{\frac{1}{7}}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{63}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: $(\sqrt{71})^2=71$, а $(6\sqrt{2})^2=72$. Следовательно, $\sqrt{71}<6\sqrt{2}$.

б) $7\sqrt{\frac{1}{7}}=\sqrt{7}$, а $\frac{1}{3}\sqrt{63}=\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{7}=\sqrt{7}$. Следовательно, числа равны.

Ответ: а) $\sqrt{71}<6\sqrt{2}$; б) $7\sqrt{\frac{1}{7}}=\frac{1}{3}\sqrt{63}$.

3. Сравните: а) \(\sqrt{71}\) и \(6\sqrt{2}\); б) \(7\sqrt{\frac{1}{7}}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{63}\).