3. Сравните числа: √7 + √5 и √6 + √6. Обоснуйте сравнение без калькулятора (можно возвести в квадрат).

Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты.

\((\sqrt7+\sqrt5)^2=12+2\sqrt{35}\), а \((\sqrt6+\sqrt6)^2=(2\sqrt6)^2=24\).

Так как \(35<36\), то \(\sqrt{35}<6\). Следовательно, \(12+2\sqrt{35}<12+12=24\). Значит, меньше и первое число.

Ответ: \(\sqrt7+\sqrt5<\sqrt6+\sqrt6\).