№3. Сравните значения выражений: а) 3√5 и √42; б) √2 и 2√7; в) 6√2 и 2√6; г) 1/2√76 и 2/3√45; д) 2/7√147 и 6√(5/12); е) 4√5 и √45; ж) 2√98 и 3√72; з) 5√63 и 3√112.

Все сравниваемые выражения неотрицательны, поэтому можно сравнить их квадраты либо упростить корни.

1. а) \((3\sqrt5)^2=45>42=(\sqrt{42})^2\), значит \(3\sqrt5>\sqrt{42}\).
2. б) \((\sqrt2)^2=2<28=(2\sqrt7)^2\), значит \(\sqrt2<2\sqrt7\).
3. в) \((6\sqrt2)^2=72>24=(2\sqrt6)^2\), значит \(6\sqrt2>2\sqrt6\).
4. г) \(\frac12\sqrt{76}=\sqrt{19}\), а \(\frac23\sqrt{45}=\sqrt{20}\). Следовательно, \(\frac12\sqrt{76}<\frac23\sqrt{45}\).
5. д) \(\frac27\sqrt{147}=2\sqrt3\), а \(6\sqrt{\frac5{12}}=\sqrt{15}\). Так как \(12<15\), получаем \(\frac27\sqrt{147}<6\sqrt{\frac5{12}}\).
6. е) \(\sqrt{45}=3\sqrt5\), поэтому \(4\sqrt5>\sqrt{45}\).
7. ж) \(2\sqrt{98}=14\sqrt2\), \(3\sqrt{72}=18\sqrt2\), значит \(2\sqrt{98}<3\sqrt{72}\).
8. з) \(5\sqrt{63}=15\sqrt7\), \(3\sqrt{112}=12\sqrt7\), значит \(5\sqrt{63}>3\sqrt{112}\).