3. Сравните значения выражений: слева а) $\frac13\sqrt{54}$ и $3$; б) $4\sqrt{50}$ и $5\sqrt{32}$. Справа а) $2$ и $\frac14\sqrt{48}$; б) $5\sqrt{27}$ и $3\sqrt{75}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сравните значения выражений: слева а) $\frac13\sqrt{54}$ и $3$; б) $4\sqrt{50}$ и $5\sqrt{32}$. Справа а) $2$…$ Фото задания

3. Сравните значения выражений: слева а) $\frac13\sqrt{54}$ и $3$; б) $4\sqrt{50}$ и $5\sqrt{32}$. Справа а) $2$ и $\frac14\sqrt{48}$; б) $5\sqrt{27}$ и $3\sqrt{75}$.

Accepted Answer

Упростим корни и сравним полученные значения.

Слева, а): $\frac13\sqrt{54}=\frac13\cdot3\sqrt6=\sqrt6$. Так как $6<9$, то $\sqrt6<3$.
Слева, б): $4\sqrt{50}=20\sqrt2$, а $5\sqrt{32}=20\sqrt2$. Значения равны.
Справа, а): $\frac14\sqrt{48}=\sqrt3$. Поскольку $2=\sqrt4$ и $4>3$, получаем $2>\frac14\sqrt{48}$.
Справа, б): $5\sqrt{27}=15\sqrt3$, а $3\sqrt{75}=15\sqrt3$. Значения равны.

Ответ: слева а) $\frac13\sqrt{54}<3$, б) значения равны; справа а) $2>\frac14\sqrt{48}$, б) значения равны.

3. Сравните значения выражений: слева а) \(\frac13\sqrt{54}\) и \(3\); б) \(4\sqrt{50}\) и \(5\sqrt{32}\). Справа а) \(2\) и \(\frac14\sqrt{48}\); б) \(5\sqrt{27}\) и \(3\sqrt{75}\).

Ответ: