4. Вынесите множитель из-под знака корня: слева а) \(\sqrt{4y^3}\); б) \(\sqrt{8y^6}\), если \(y<0\). Справа а) \(\sqrt{25y^5}\); б) \(\sqrt{18y^2}\), если \(y<0\).

При извлечении квадратного корня из квадрата используем \(\sqrt{u^2}=|u|\). Также учитываем область определения выражений.

1. Слева, а): для существования корня нужно \(y\ge0\). Тогда \(\sqrt{4y^3}=\sqrt{4y^2\cdot y}=2y\sqrt y\).
2. Слева, б): \(\sqrt{8y^6}=2\sqrt2\,|y^3|\). При \(y<0\) имеем \(|y^3|=-y^3\), поэтому результат \(-2y^3\sqrt2\).
3. Справа, а): для существования корня нужно \(y\ge0\). Тогда \(\sqrt{25y^5}=\sqrt{25y^4\cdot y}=5y^2\sqrt y\).
4. Справа, б): \(\sqrt{18y^2}=3\sqrt2\,|y|\). При \(y<0\), \(|y|=-y\), поэтому результат \(-3y\sqrt2\).

Ответ: слева а) \(2y\sqrt y\), б) \(-2y^3\sqrt2\); справа а) \(5y^2\sqrt y\), б) \(-3y\sqrt2\).