3. (Средний) Решите уравнение: 9^x − 10 · 3^x + 9 = 0.

Положим \(t=3^x\), тогда \(t>0\), а \(9^x=(3^x)^2=t^2\). Получаем:

\(t^2-10t+9=0\).

\((t-1)(t-9)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=9\). Оба значения положительны.

Если \(3^x=1\), то \(x=0\); если \(3^x=9=3^2\), то \(x=2\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=2\).