5. (Повышенный) Решите неравенство: 4^x − 4 · 2^x + 3 < 0.

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и неравенство принимает вид:

\(t^2-4t+3<0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((t-1)(t-3)<0\). Произведение отрицательно между корнями, поэтому \(1

Так как функция \(2^x\) возрастает, из \(1<2^x<3\) получаем \(0

Ответ: \(x\in(0;\log_2 3)\).