3. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени»?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Вероятность попадания (p) = 0.6.
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4.
• Количество мишеней (n) = 5.
• Формула Бернулли для вероятности k успехов в n испытаниях: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k).
• Расчет вероятности поразить ровно три мишени (P(X=3)):
  C(5, 3) = \(\frac{5!}{3!(5-3)!}\) = \(\frac{5!}{3!2!}\) = \(\frac{5 × 4}{2 × 1}\) = 10.
  P(X=3) = 10 × (0.6)^3 × (0.4)^(5-3) = 10 × (0.216) × (0.16) = 0.3456.
• Расчет вероятности поразить ровно две мишени (P(X=2)):
  C(5, 2) = \(\frac{5!}{2!(5-2)!}\) = \(\frac{5!}{2!3!}\) = \(\frac{5 × 4}{2 × 1}\) = 10.
  P(X=2) = 10 × (0.6)^2 × (0.4)^(5-2) = 10 × (0.36) × (0.064) = 0.2304.
• Чтобы узнать, во сколько раз вероятность поразить ровно три мишени больше вероятности поразить ровно две мишени, разделим P(X=3) на P(X=2):
  \(\frac{P(X=3)}{P(X=2)} = \frac{0.3456}{0.2304}\)
• \(\frac{0.3456}{0.2304} = 1.5\)

Ответ: Вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени» в 1.5 раза.