Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Производится 8 независимых выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена в точности 3 раза.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Вероятность попадания в цель (p) = 0.3.
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7.
• Количество независимых выстрелов (n) = 8.
• Нам нужно найти вероятность того, что цель будет поражена ровно 3 раза (k = 3).
• Используем формулу Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
• Рассчитаем число сочетаний C(8, 3):
  C(8, 3) = \(\frac{8!}{3!(8-3)!}\) = \(\frac{8!}{3!5!}\) = \(\frac{8 × 7 × 6}{3 × 2 × 1}\) = \(\frac{336}{6}\) = 56.
• Теперь подставим значения в формулу Бернулли:
  P(X=3) = 56 × (0.3)^3 × (0.7)^(8-3)
• P(X=3) = 56 × (0.3)^3 × (0.7)^5
• Рассчитаем степени:
  (0.3)^3 = 0.027
  (0.7)^5 = 0.16807
• P(X=3) = 56 × 0.027 × 0.16807
• P(X=3) = 1.512 × 0.16807
• P(X=3) ≈ 0.25412184

Ответ: Вероятность того, что цель будет поражена в точности 3 раза, составляет приблизительно 0.2541.