6. Сколько элементарных событий в серии из 10 испытаний Бернулли благоприятствует 4 успехам?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• В серии из 10 испытаний Бернулли мы хотим найти количество способов, которыми могут произойти ровно 4 успеха.
• Это задача на нахождение числа сочетаний из 10 по 4, которое обозначается как C(10, 4) или \(\binom{10}{4}\).
• Формула для числа сочетаний: C(n, k) = \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
• Подставляем наши значения: n = 10 (количество испытаний), k = 4 (количество успехов).
• C(10, 4) = \(\frac{10!}{4!(10-4)!}\) = \(\frac{10!}{4!6!}\)
• Рассчитываем факториалы:
• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
• C(10, 4) = \(\frac{10 × 9 × 8 × 7 × 6!}{4 × 3 × 2 × 1 × 6!}\)
• Сокращаем 6!:
  C(10, 4) = \(\frac{10 × 9 × 8 × 7}{4 × 3 × 2 × 1}\)
• C(10, 4) = \(\frac{5040}{24}\)
• C(10, 4) = 210

Ответ: 210 элементарных событий благоприятствуют 4 успехам.