4. Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» меньше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов»?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Вероятность выпадения орла (p) при броске симметричной монеты равна 0,5. Вероятность выпадения решки (q) также равна 0,5. Количество испытаний (n) равно 12.
• Вероятность того, что выпадет ровно k орлов в n испытаниях, рассчитывается по формуле Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
• Вероятность выпадения ровно 4 орлов (P(X=4)):
  C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 × 11 × 10 × 9}{4 × 3 × 2 × 1} = 495
  P(X=4) = 495 × (0.5)^4 × (0.5)^(12-4) = 495 × (0.5)^12
• Вероятность выпадения ровно 5 орлов (P(X=5)):
  C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 × 11 × 10 × 9 × 8}{5 × 4 × 3 × 2 × 1} = 792
  P(X=5) = 792 × (0.5)^5 × (0.5)^(12-5) = 792 × (0.5)^12
• Чтобы найти, во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» меньше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов», нужно разделить вторую вероятность на первую:
  \(\frac{P(X=5)}{P(X=4)} = \frac{792 × (0.5)^{12}}{495 × (0.5)^{12}} = \frac{792}{495}\)
• Сокращаем дробь:
  \(\frac{792}{495} = \frac{792 ÷ 99}{495 ÷ 99} = \frac{8}{5} = 1.6\)

Ответ: Вероятность события «выпадет ровно 4 орла» меньше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов» в 1.6 раза.