3. Сумма диагоналей выпуклого многоугольника. Сколько диагоналей можно провести: а) из одной вершины выпуклого одиннадцатиугольника; б) всего в выпуклом одиннадцатиугольнике?

а) Из одной вершины n-угольника диагонали можно провести к вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних. Поэтому \(11-3=8\) диагоналей.

б) Всего диагоналей: \(\frac{n(n-3)}{2}\). Делим на 2, поскольку каждая диагональ соединяет пару вершин и иначе была бы посчитана дважды: \(\frac{11\cdot8}{2}=44\).

Ответ: а) 8 диагоналей; б) 44 диагонали.