6. Периметр многоугольника. Периметр четырёхугольника равен 76 см. Первая сторона меньше второй на 6 см, третья сторона больше второй на 8 см, а четвёртая сторона в 3 раза больше первой. Найдите длины всех сторон. Обозначьте вторую сторону через x.

Обозначим вторую сторону через \(x\) см. Тогда первая сторона равна \(x-6\) см, третья — \(x+8\) см, а четвёртая — \(3(x-6)\) см.

Составим уравнение по периметру:

\((x-6)+x+(x+8)+3(x-6)=76\).

Приведём подобные слагаемые: \(6x-16=76\), поэтому \(6x=92\) и \(x=\frac{46}{3}\) см.

Вычислим длины сторон:

• первая: \(x-6=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3}\) см;
• вторая: \(x=\frac{46}{3}=15\frac{1}{3}\) см;
• третья: \(x+8=\frac{70}{3}=23\frac{1}{3}\) см;
• четвёртая: \(3(x-6)=28\) см.

Проверка: \(\frac{28}{3}+\frac{46}{3}+\frac{70}{3}+28=48+28=76\) см.

Ответ: 9⅓ см, 15⅓ см, 23⅓ см и 28 см.