4. Сумма диагоналей выпуклого многоугольника. В выпуклом n-угольнике из одной вершины можно провести 15 диагоналей. Найдите n и общее число диагоналей этого многоугольника.

Из одной вершины можно провести \(n-3\) диагонали. Составим уравнение: \(n-3=15\), откуда \(n=18\).

Общее число диагоналей равно \(\frac{n(n-3)}{2}\). Подставляем найденное значение: \(\frac{18\cdot15}{2}=135\).

Ответ: n = 18; всего 135 диагоналей.