3. Сумма двух чисел равна -40, а их произведение равно 300. Найдите эти числа.

Задание 3

Пусть искомые числа будут \( x \) и \( y \). По условию задачи мы имеем систему уравнений:

\( x + y = -40 \)

\( x \cdot y = 300 \)

Это означает, что \( x \) и \( y \) являются корнями квадратного уравнения вида \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \).

1. Подставим данные из условия в это уравнение: \( t^2 - (-40)t + 300 = 0 \).
2. Упростим: \( t^2 + 40t + 300 = 0 \).
3. Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300 = 1600 - 1200 = 400 \).
4. Найдем корни: \( t = \frac{-40 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 \pm 20}{2} \).
5. Первый корень: \( t_1 = \frac{-40 + 20}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \).
6. Второй корень: \( t_2 = \frac{-40 - 20}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \).
7. Следовательно, искомые числа — это -10 и -30. Проверим: \( -10 + (-30) = -40 \) и \( -10 \cdot (-30) = 300 \). Оба условия выполняются.

Ответ: -10; -30