3. Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -300. Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

1. Пусть два числа будут x и y. По условию задачи имеем систему уравнений:
   \( x + y = 5 \)
   \( x \cdot y = -300 \)
2. Из первого уравнения выразим y:
   \( y = 5 - x \)
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( x \cdot (5 - x) = -300 \)
4. Раскроем скобки:
   \( 5x - x^2 = -300 \)
5. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( x^2 - 5x - 300 = 0 \)
6. Найдем дискриминант по формуле \( D = B^2 - 4AC \), где A = 1, B = -5, C = -300.
   \( D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times (-300) = 25 + 1200 = 1225 \).
7. Найдем корни уравнения:
   \( \sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35 \).
8. Первый корень:
   \( x_1 = \frac{-(-5) + 35}{2 \times 1} = \frac{5 + 35}{2} = \frac{40}{2} = 20 \).
9. Второй корень:
   \( x_2 = \frac{-(-5) - 35}{2 \times 1} = \frac{5 - 35}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \).
10. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x.
    Если x = 20, то \( y = 5 - 20 = -15 \).
    Если x = -15, то \( y = 5 - (-15) = 5 + 15 = 20 \).
11. Таким образом, искомые числа — 20 и -15.

Ответ: 20 и -15