3. Сумма двух чисел равна 7, а сумма их квадратов равна 29. Найдите эти числа.

Решение:

1. Обозначим искомые числа как \( x \) и \( y \). По условию задачи имеем систему уравнений:
   • \( x + y = 7 \)
   • \( x^2 + y^2 = 29 \)
2. Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \):
   • \( y = 7 - x \)
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
   • \( x^2 + (7 - x)^2 = 29 \)
   • \( x^2 + (49 - 14x + x^2) = 29 \)
   • \( 2x^2 - 14x + 49 - 29 = 0 \)
   • \( 2x^2 - 14x + 20 = 0 \)
4. Разделим уравнение на 2:
   • \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)
5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   • \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \)
6. Найдем корни:
   • \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
   • \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
7. Найдем соответствующие значения \( y \):
   • Если \( x = 5 \), то \( y = 7 - 5 = 2 \)
   • Если \( x = 2 \), то \( y = 7 - 2 = 5 \)

Ответ: 2; 5