3. Сумма градусных мер углов DAC и DBC равна 94° (рис. 3). Найдите градусную меру дуги DAC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Поскольку углы ∠DAC и ∠DBC опираются на одну и ту же дугу DC, они равны: ∠DAC = ∠DBC.
2. Шаг 2: По условию, сумма этих углов равна 94°: ∠DAC + ∠DBC = 94°.
3. Шаг 3: Так как углы равны, каждый из них равен половине суммы: ∠DAC = ∠DBC = 94° / 2 = 47°.
4. Шаг 4: Угол ∠DAC является вписанным углом, опирающимся на дугу DC. Следовательно, градусная мера дуги DC равна удвоенной величине угла ∠DAC: Дуга DC = 2 * ∠DAC = 2 * 47° = 94°.
5. Шаг 5: Нам нужно найти градусную меру дуги DAC. Дуга DAC состоит из дуг DA и DC. По рисунку видно, что дуга DC является центральным углом ∠DOC. Угол ∠DBC = 47°, он опирается на дугу DC, следовательно, дуга DC = 2 * 47° = 94°.
6. Шаг 6: В задании не хватает информации для нахождения дуги DA. Предполагая, что имеется в виду дуга DC, то ответ 94°. Если же требуется дуга ADC, то нужно больше данных. Однако, если принять, что задание спрашивает именно дугу DC, то ответ 94°. Уточним: если подразумевается дуга DC, то ответ 94°.
7. Шаг 7: Если задача подразумевает найти дугу DC, то она равна 94°.
8. Шаг 8: Если же под 'дугой DAC' подразумевается дуга, включающая точку D и точку C, но проходящая через точку A (то есть дуга ADC), то нам не хватает данных. Однако, если мы предположим, что угол DBC является центральным, то это противоречит рисунку.
9. Шаг 9: Исходя из рисунка и условия, углы ∠DAC и ∠DBC опираются на дугу DC. Следовательно, дуга DC = 2 * ∠DAC = 2 * ∠DBC. Поскольку ∠DAC + ∠DBC = 94°, то ∠DAC = ∠DBC = 47°. Тогда дуга DC = 2 * 47° = 94°.
10. Шаг 10: Если в задании имелась в виду дуга DC, то ответ 94°. Если же имелась в виду дуга ADC, то без дополнительных данных ее найти невозможно. Исходя из типичных задач, скорее всего, имеется в виду дуга DC.
11. Шаг 11: Итак, дуга DC = 94°.

Ответ: 94°