3. Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 2t^3 - 3t^2 - 5t (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 4с.

Решение:

Скорость тела \( v(t) \) является производной от его положения \( x(t) \) по времени \( t \).

Дана функция положения: \( x(t) = 2t^3 - 3t^2 - 5t \).

Найдем производную функции \( x(t) \) для получения функции скорости \( v(t) \):

• Производная от \( 2t^3 \) равна \( 2 \cdot 3t^{3-1} = 6t^2 \).
• Производная от \( -3t^2 \) равна \( -3 \cdot 2t^{2-1} = -6t \).
• Производная от \( -5t \) равна \( -5 \cdot 1t^{1-1} = -5 \).

Таким образом, функция скорости:

\( v(t) = 6t^2 - 6t - 5 \).

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 4 \) секунды:

\( v(4) = 6(4)^2 - 6(4) - 5 \)

\( v(4) = 6(16) - 24 - 5 \)

\( v(4) = 96 - 24 - 5 \)

\( v(4) = 72 - 5 \)

\( v(4) = 67 \) м/с.

Ответ: 67 м/с