3. Тело движется вдоль оси \(Ox\) с постоянным ускорением. Проекция на ось \(Ox\) конечной скорости движения тела \(v_x=3{,}0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\), проекция ускорения \(a_x=-2{,}0\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\). Определите проекцию начальной скорости движения тела, если проекция его перемещения за время движения \(\Delta x=4{,}0\ \text{м}\).

Используем формулу, не содержащую время:

\[v_x^2-v_{0x}^2=2a_x\Delta x\]

Подставим известные значения:

\[3{,}0^2-v_{0x}^2=2\cdot(-2{,}0)\cdot4{,}0\]

\[9-v_{0x}^2=-16\]

\[v_{0x}^2=25\]

Отсюда \(v_{0x}=\pm5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\). Проверим знак по времени движения. При \(v_{0x}=5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\): \(3=5-2t\), поэтому \(t=1\ \text{с}>0\). Значение \(-5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\) даёт отрицательное время и не подходит.

Ответ: \(v_{0x}=5{,}0\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\).