5. На рисунке приведены графики зависимости проекций скорости материальной точки от времени. Определите по графикам модуль ускорения материальной точки.

Проекции ускорения равны угловым коэффициентам графиков скорости:

По графику \(v_x(t)\): скорость изменяется от \(-1{,}8\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\) до \(-4{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\) за \(10\ \text{с}\):

\[a_x=\frac{-4{,}5-(-1{,}8)}{10}=\frac{-2{,}7}{10}=-0{,}27\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\]

По графику \(v_y(t)\): скорость изменяется от \(0{,}9\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\) до \(4{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\) за \(10\ \text{с}\):

\[a_y=\frac{4{,}5-0{,}9}{10}=\frac{3{,}6}{10}=0{,}36\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\]

Модуль ускорения:

\[a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(-0{,}27)^2+0{,}36^2}\]

\[a=\sqrt{0{,}0729+0{,}1296}=\sqrt{0{,}2025}=0{,}45\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\]

Ответ: \(a=0{,}45\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\).