№3. Теплоход проходит за 3 часа по течению и 2 часа против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 часа против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

Пусть скорость теплохода по течению равна x км/ч, а против течения — y км/ч.

По первому условию:

\(3x+2y=240\).

По второму условию:

\(3y=2x+35\).

Из второго уравнения: \(3y=2x+35\). Умножим первое уравнение на 3:

\(9x+6y=720\).

Из второго уравнения, умноженного на 2, получаем \(6y=4x+70\). Подставим:

\(9x+4x+70=720\);
\(13x=650\);
\(x=50\) км/ч.

Тогда \(3y=2\cdot50+35=135\), поэтому \(y=45\) км/ч.

Проверка: \(3\cdot50+2\cdot45=240\) км; \(3\cdot45-2\cdot50=35\) км.

Ответ: скорость против течения — 45 км/ч, скорость по течению — 50 км/ч.