3. Тип 16 № 350315. Стороны АС треугольника АВС проходят через центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А = 83°. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Так как стороны АС треугольника проходят через центр описанной окружности, то AC является диаметром окружности.
2. Угол ABC опирается на диаметр AC, поэтому он является вписанным и равен половине дуги, на которую опирается. Так как он опирается на диаметр, то дуга AC равна 180°.
3. Следовательно, ∠ABC = 180° / 2 = 90°.
4. Сумма углов треугольника ABC равна 180°.
5. ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
6. 83° + 90° + ∠C = 180°.
7. 173° + ∠C = 180°.
8. ∠C = 180° - 173° = 7°.

Ответ: 7°