Контрольные задания > 5. Тип 16 № 349866. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

5. Тип 16 № 349866. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол АСВ является вписанным и опирается на дугу АВ. Центральный угол AOD равен удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, если бы он был вписанным. Однако, AOD является смежным или вертикальным углом к другим углам, связанным с AC и BD.

Пошаговое решение:

  1. Угол АСВ = 78° является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ.
  2. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу АВ, равен ∠АОВ = 2 * ∠АСВ = 2 * 78° = 156°.
  3. AC и BD — диаметры окружности.
  4. Углы AOD и BOC являются вертикальными, следовательно, ∠AOD = ∠BOC.
  5. Углы AOD и AOB являются смежными, если B, O, D лежат на одной прямой.
  6. Углы BOC и AOB также являются смежными, если A, O, C лежат на одной прямой.
  7. ∠AOD + ∠AOB = 180° (так как AC - диаметр).
  8. ∠AOD + 156° = 180°.
  9. ∠AOD = 180° - 156° = 24°.

Ответ: 24°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие