4. Тип 16 № 351725. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 21 и ВС = 8. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Пошаговое решение:

1. Окружность с центром А проходит через точку С. Следовательно, АС является радиусом окружности.
2. Длина радиуса R = АС = 21.
3. Из точки В к окружности проведена касательная, пусть точка касания будет Т.
4. Радиус АТ перпендикулярен касательной ВТ. То есть, треугольник АТВ является прямоугольным, с прямым углом при вершине Т.
5. Длина отрезка АВ равна АС + СВ = 21 + 8 = 29.
6. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АТВ: АВ² = АТ² + ВТ².
7. 29² = 21² + ВТ².
8. 841 = 441 + ВТ².
9. ВТ² = 841 - 441 = 400.
10. ВТ = √400 = 20.

Ответ: 20