3. Тип 6 № 320. В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Пусть высота трапеции ABCD равна \(h\). По формуле площади трапеции:

\(52=\dfrac{8+5}{2}h\), поэтому \(h=8\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \(MN=\dfrac{8+5}{2}=6.5\). Поскольку M и N — середины боковых сторон, высота трапеции BCNM равна половине высоты ABCD: \(8:2=4\).

Тогда \(S_{BCNM}=\dfrac{5+6.5}{2}\cdot4=23\).

Ответ: 23.