3. Тип 8 № 404305 Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{32}}{\sqrt{10}}\).

Задание 3. Вычисление значения выражения с корнями

Нужно найти значение выражения \(\frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{32}}{\sqrt{10}}\). Можно упростить выражение, используя свойства квадратных корней.

1. Запишем выражение под одним общим корнем:
• \(\frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{32}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{20 \cdot 32}{10}}\).
2. Упростим дробь под корнем:
• \(\frac{20}{10} = 2\).
• Тогда выражение становится \(\sqrt{2 \cdot 32}\).
3. Вычислим произведение под корнем:
• \(2 \cdot 32 = 64\).
4. Найдем квадратный корень из 64:
• \(\sqrt{64} = 8\).

Ответ: 8